Заранее прошу прощенья за оффтоп. Может есть смысл это обсуждение перенести куда-то. Я вот тут написал немного матана по поводу радиусов. Кому интересно, почитает.

Если уж перенесли сообщение, то добавлю выводы:
Радиус поворота лыжника не зависит от геометрии лыж, а определяется скоростью и углом наклона.
Лыжа может ехать и по дуге большего радиуса, чем радиус бокового выреза. При этом кант лыжи не будет лежать на строгой окружности, но он не лежит на таковой вообще ни при каких поворотах и углах закантовки (подробнее Занимательная геометрия для любознательного лыжника - Снаряжение - Горнолыжное снаряжение).

Khimik,
Не изобретайте велосипед :)
1000 копий уже поломана на этом вопросе. Формула R=R0*cos(a) связывающая радиус резаного поворота R, Радиус выреза лыжи R0 и угол закантовки a известна страшно давно. Проверялась и опровергалась неоднократно людьми в разных странах с разным образованием, да так и не опроверглась. :) (слышал, что и до мордобития доходило :))
Графики приведены на предыдущей странице.
Получена она исходя из поиска радиуса поворота лыжи поставленной на кант. Считается что носок пятка и талия касаются поверхности склона. Чем больше угол закантовки тем сильнее должна прогнуться лыжа, чтобы дотянуться до снега. И тем меньше получится радиус дуги.
Игорь Изыльметьев, на статью которого вы ссылаетесь исходит в своих размышлениях из этой же формулы. Почитайте и другие его статьи и обязательно их обсуждения.
А где это в этой статье утверждение, что кант никогда ни при каких обстоятельствах не лежит на дуге окружности?

То, что радиус поворота лыжи не зависит от геометрии лыжи это не верно. Думаю очевидно, что обычная лыжа поставленная на кант (лыжа с боковым вырезом) и прогнутая так, чтобы касаться снега по всей длине будет поворачивать. Если же взять лыжу вообще без выреза, то как бы мы ее не кантавали след будет оставаться прямым и лыжу ничто не заставит поворачивать. Возмите линейку, поставьте ее на кант и поелозте. Вобщем-то и практика говорит о том же, чем больше радиус бокового выреза, тем более широкими дугами едет лыжник.
Ваш пример с диском как раз подтверждает связь геометрии с радиусом поворота. Возьмите диск или монетку и прокатите. Пока она катится вертикально радиуса не будет. а по мере увеличения наклона радиус будет уменьшаться пока не сравняется с радиусом самого диска в тот момент, когда он упадет.

На самом деле все просто к описанным вами условиям равновеся добавляется еще и R=R0*cos(a). И все вместе дает связь между радиусом лыжи, радиусом поворота, скоростью и углом закантовки. Т.е. если лыжник на лыже вырезает дугу определенного радиуса на определенной скорости, то если он что-то меняет, то меняется и все остальное.

Чего-то не могу найти сейчас, в одной из статей Игорь Изыльметьев подробно рассматривает связь всех этих параметров да еще с вариантом езды с ангуляцией, которая добавляет некоторую свободу лыжнику.

Физика резанного поворота на сноуборде \ Карвинг и техника резанного ведения дуги \ Школа сноуборда \ Сноуборд проект Onboard.ru - здесь с ангуляцией

Эту формулу я знаю. Во-первых, это формула "идеального" резаного поворта. Из нее (и из условия равновесия) следует, что без ангуляции для одной конкретной скорости существует только один радиус поворота. В жизни же, радиус определяется воротами на трассе или рельефом, но скоростью явно не в первую очередь. Ангуляция здесь не поможет, так как имеет очень ограниченные углы.


Второе приближение этой формулы - идеально твердый склон. Из формулы, в частности, получается, что при угле закантовки, который стремиться к 90 градусам, радиус стремиться к нулю. На самом деле, при таких делах, носок и пятка лыжи просто сильнее ввязнут в снег и радиус будет определяться соотношением центробежной силы к жесткости лыжи. Я бы назвал это случаем недогруженной лыжи. При углах близких к нулю, наоборот, центр лыжи будет проседать - случай перегруженной лыжи.
Ну и самое главное, что формула не дает значение радиуса реального поворота, а только радиуса самой загруженной лыжи, который я называю радиус номинального поворота.

После сравнения окружности и реальной геометрии лыжи, для номинального радиуса лыжа действительно лежит почти на окружности. Здесь я ошибся:pardon:
Можете прочитать научную статью (там и об идеальном повороте есть) http://arxiv.org/PS_cache/physics/pd.../0310086v3.pdf

На классических лыжах повороты резали (некоторые), коньки вообще не гнуться, а центром мас можна и на коньках круги нарезать. Если у велосипеда руль приварить, то тоже можно поворачивать наклоном тела.

Потому что так ездить проще. Во-первых, при номинальном радиусе у лыжи максимальное сцепление со снегом. Во-вторых, если дуга отличается от номинальной, то на лыже действительно возникают силы, которые пытаются загнать ее в номинальную дугу (и если очень уж точно все считать, то их необходимо учитывать). Эти силы лыжнику приходиться компенсировать силой своих мышц. Но это не значит, что лыжник всегда едет по радиусу R=R0*Cos(a)

R=R0*cos(a) - хорошая формула "оптимального" поворота, которая помогает выбрать лучшие лыжи для определенного стиля езды или для конкретной трассы. Но для лыжника важно выполнять повороты с разными радиусами при разных скоростях, чего эта формула не позволяет, а по-этому неприменима. А то из нее получается, что спортсмен на трассе режет поворот только иногда, когда скорость (радиус поворота) подходящая.

Да идеального резанного. В общем то это только модель. И за ней стоят всякие умолчания, что склон идеально жесткий, что лыжалежит на нем и проч., проч., проч. Про них обычно как-то забывается в силу очевидности. Зря вы считаете, что ангуляция имеет очень ограниченные углы. Углы закантовки тоже достаточно ограничены. Если лыжник в состоянии оставить корпус вертикальным, то диапазон ангуляции равен диапазону угла закантовки. Кроме ангуляции у лыжника есть возможность переносить вес с ноги на ногу. С физической точки зрения эффект будет как от ангуляции: точка приложения реакции опоры смещается относительно линии вектора сил приложенных к Ц.Т. лыжника, но внешнего эффекта мы не заметим.
Про то, что радиус зависит от скорости не в первую очередь странное утверждение после всех вами же приведенных физических выкладок.
Ну с этим трудно спорить. Никто никогда с линейкой по склону не ползал, углы лыжника не замерял :) Жизнь вносит массу искажений в модель: деформируемость снега, наличие склона, переменную скорость, всякие неравномерности, и т.д.

Ну как я понял (у меня очень плохо с языком), они там ту же идею рассматривают. 28ая формула! В самом низу графики связывающие скорость и угол закантовки. Эта зависимость появляется из связи физических и геометрических ограничений поворота. Опять таки у Игоря Изыльметьева в одной из статей эти графики были. Немного обидные для лыжника - ограничивающие его скорость, но, опять таки похоже верные. Просто речь идет не о скорости как таковой, а о скорости чистого резанного поворота.
Ну я как раз из тех, кому это волшебство когда-то было доступно. По крайней мере в какой-то степени. Конек немного выгнут. Кроме того при поворотах возможно подруливание голеностопом. Не уверен, что можно повернуть на клапах с расслабленными мышцами, только за счет переноса веса внутрь. И про велосипед с приваренным рулем у меня нет уверенности, При обычной езде без рук руль поворачивается на маленькие углы. Но на велосипеде скорее чем на беговых коньках: наклоненные колеса создадут некое подобие прогиба как на хоккейных коньках.

Я думаю, что какой-то люфт, конечно есть. но не такой уж большой. Зависит он от жесткости снега. На не деформируемом склоне, где глубина следа равна нулю никаких отступлений не будет. Т.к. при изменении угла лыжа немедленно какой-то частью оторвется от снега и будет вынуждена изменить прогиб (радиус поворота), чтобы лечь на снег. И наоборот. На жестком леденистом склоне глубина следа не превышает 2-3 мм.

Что значит не применима? Я мне важно в воздухе парить, но всякий раз вылезая в окно падаю вниз. И понимаю умом, что набранная мной скорость пропорциональна времени, а расстояние квадрату времени. И понимаю, что чтобы мне парить известные со школьных времен формулы не применимы. Но сколько бы я не придумывал других ничего не получается - падаю. :)

Все это я пишу имея богатый опыт катания на разных лыжах именно по жестким склонам. Если про слалом и гигант можно сразу сказать, что лыжи разные и понятно почему езда на них отличается, то суперные лыжи (R>33м) и спусковые (R>45м) на глаз практически одинаковые, а на снегу их различие становится очевидным. Сторонний наблюдатель без труда различит их не хуже слалома и гиганта.

И еще раз. Все эти теория описывает лыжника едущего на одной лыже. Более продвинутые версии учитывают ангуляцию. Ангуляция и перенос веса с ноги на ногу дают кое какую свободу относительно однозначной связи радиуса лыжи, радиуса поворота, скорости и угла закантовки. Еще свободы добавляет то, что все происходит в динамике. А динамика не обязывает нас находиться в повороте в равновесии. В том смысле, что кроме сил инерции может присутствовать и момент (сумма моментов сил, действующих в системе не равна нулю): лыжник падает внутрь в начале поворота и вываливается наружу в конце. Кроме того он может разгибать ноги, добавляя нагрузки на лыжи, или сгибать, снимая нагрузку. Так, что свободы, слава богу, нам хватает.
Но какие-то ограничения есть и никогда и ни кому гигантскую лыжу не вписать в слаломную трассу, чтобы она там резала.

2 frolka
У меня радиус зависит от скорости и угла наклона. То есть, изменяя угол наклона при определенной скорости мы можем изменить радиус. Если использовать дополнительно, что R=R0*cos(a), то угол из уравнений можно выбросить, получиться, что радиус зависит только от скорости. То есть, при определенной скорости мы можем резать только дугу определенного радиуса. Но когда спортсмен проходит трасу, то скорость у него уже какая-то есть и ее желательно сохранить, а радиус ему нужно совершить такой, чтобы попасть в ворота. Из приведенной формулы этого нельзя добиться резаным поворотом, а в моем подходе можно - изменяя угол наклона.

Не так уж спортсмены на классике и на современных лижах отличаются. Вот можно на Альберто Томба посмотреть. Он, кстати, и в слаломе так нарезал, что далеко не каждый спортсмен на современных слаломках исполнит.
YouTube - Alberto Tomba - Calgary 88 - 2a Manche Slalom Gigante Gattai
В современном спорте так подбирают лыжи, что доказать что-либо сложно. Но из этой злополучной формулы (как и отсюда Физика резанного поворота на сноуборде \ Карвинг и техника резанного ведения дуги \ Школа сноуборда \ Сноуборд проект Onboard.ru) следует, что максимальная скорость для резаного поворота современных FISовских лыж для слалома гиганта с радиусом в 27 метров составляет 59 км/час (при нулевом радиусе поворота, с реальными параметрами, так вообще меньше 50). Но на некоторых трассах, даже средняя скорость может быть больше 70 км/час, максимальная же скорость на топ-соревнованиях практически всегда больше 70 км/час. И ведь режут как-то не сбрасывая скорости.
Я не спорю с тем, что радиус лыжи - важная характеристика и чем ближе радиус номинального поворота к реальному, тем лучше. Я лишь стремлюсь показать, что лыжи могут и другими радиусами ездить и ненамного хуже.
А обьяснить все можно предельно просто. Прогиб лыжи зависит от продольного положения центра мас. Если перенести центр мас к носку закантованной лыжи (пускай пока без наклона центра мас внутрь поворота), то набегающий на носок снег будет создавать силу, которая прогибает лыжу и уменьшает радиус. Если же наоборот завалиться назад, то эта сила (только на пятке) будет распрямлять лыжу и делать поворот более отлогим, таким образом нарушая формулу R=R0*cos(a)
PS. В пдфке ошибся - вместо тангенса синус написал, но это не так уж важно.

:cry:

2 Khimik,
Ну это смотря с чем сравнивать.
Вот свеженький Костелич YouTube - Ivica KOSTELI? (CRO) - Hinterstoder 2011 GS
На 14 и 17 секунде это сознательно выполняемый элемент, называющийся дрейфом. Если с Костеличем сравнивать, То у Томбы сплошные срывы лыж. Продолжительность резанного ведения гораздо меньше. Трасса при этом выглядит более прямой.
Про спортсменов думаю все упирается в ограниченность модели. Она (они) рассматривает езду куклы по кругу. И всякие случаи близкие к предельным могут нарушать какие-то ее допущения. Например само понятие резанного поворота.
В нашем понимании резанный поворот это поворот следом которого является тонкая линя. Но вот Куш
http://youcanski.com/gallery/wp-cont.../2008/09/4.jpg
Я думаю, что на видео мы бы все увидели резанный поворот, но по раскадровке выглядит, что его сносит наружу где-то на пол ботинка на каждом кадре. Вобщем-то это и должно происходить если скорость превышает предельную. Он как бы выскальзывает из собственного следа. Но это все равно более резанный поворот чем у Томбы :)
Второе, что спортсмен проводит в дуге около секунды при этом постояяно меняется положение тела и взаимное расположение его частей. Полную окружность (r 13.5? v 50 км/ч) он проедет где-то за 6 сек. Может не совсем корректно сравнивать такую куклу и живого человека.

"Я не спорю с тем, что радиус лыжи - важная характеристика и чем ближе радиус номинального поворота к реальному, тем лучше. Я лишь стремлюсь показать, что лыжи могут и другими радиусами ездить и ненамного хуже"
Это полнейшая абстракция. Лыжи может и могут. Важно другое, может ли лыжник заставить их резать поворот конкретного радиуса. Относительно ненамного хуже БОЛЬШИЕ сомнения. Все станет очевидным, если вы найдете записи соревнований по слалому "переходного" периода 96, 97 г.г. Там четко видно, что на прямых лыжах и близко нельзя резать как на кривых коротышках.
Ярчайший тому пример чемпион мира в слаломе 97г. Том Стиансен. Только переход на "кривые" лыжи позволил ему сотворить такое чудо(посмотрите каких людей он сделал, и расстановку в кубке 97 года, а так же где он был в 96г.).
Теория без практики мертва:)

Меня здесь больше обратный вопрос интересует - можно ли на кривых коротышках резать дуги больше их собственного радиуса? И в Вашем примере уже две крайности. С одной стороны практически прямые лыжи и, с другой, слаломки. Классике из-за малой протяженности сцепления канта со снегом даже силы трения (цепкости) не хватит, чтобы так же резать, как слаломка, которая, хоть и короче, но за счет своей кривизны имеет большую длину контакта со снегом.
2 frolka
Да, я говорил о том, что чем больше номинальный радиус приближается к реальному, тем лучше лыжа цепляется за склон, так как большая длина канта лежит на склоне. Но Томбу я привел в доказательство того, что траектория лыжника управляется центром мас, а не геометрией лыжи. Посмотрите, есть малые отличия в работе ног, так как на классике немного по другому загружать лыжи надо, чтобы они зацепились за склон. Но в целом, управление лыжами с очень большим радиусом (Томба) и сравнительно малым (Костелич) очень похоже, а в области центра масс - так практически идентичное.

Кстати о дрейфе. Насколько мне известно, то он используется в том случае, когда спортсмен не успевает врезать чистый поворот - скорость слишком большая. А с формулы R=R0*cos(a) вытекает такое следствие, что чем больше скорость, тем меньше радиус резаного поворота. То есть на больших скоростях спортсмену должно было бы легче вписаться в ворота.

О моменте когда его сносит на полботинка. Это почти то, что я хочу описать. Ведь если грузовую площадку сносит относительно носка на 2 см. (при длине в 1м.) при радиусе лыжи в 25 метров, то радиус поворота уже можно получить и бесконечность. Тот же результат можно получить и когда кант под грузовой площадкой идет по тому же следу, что и носок и/или пятка, но лыжа при этом недогружена. Например, в задней стойке носок не нагружен и не влияет на движение, пятка уходит чуть глубже в снег (для закантовки в 30 градусов, радиуса лыжы 25 метров и расстояния 60 см. от пятки к центру эта разница 4.5мм.) и получаем прямолинейное движение. Хотя при этом лыжа движется на канте (ну на части канта, кроме носка) и при этом режет склон.