Я формул практически не помню, теорем тоже. Но матфак это и не требует - результатом успешного обучения является способность вывести все что угодно :)
Меня самого поразило как я вместе с группой из двух сильнейших сокурсников готовился к финальному госэкзамену. Есть список вопросов, книги и доска с мелом. По очереди выходим к доске, звучит вопрос. После нескольких лет, которые прошли с 2-3 курса когда собственно учили много - почти все забыли, названия смутно о чем-то говорят. Вспоминаешь к какому предмету вообще такая теорема относится, начинаешь думать, что вообще в этой области можно доказывать. Пишешь один из вариантов. потом - думаешь как бы это все доказать, "раскручиваешь" формулы - и как-то все само приходит к доказательству. Два сокурсника в это время вовсю читают учебник, кивают головой и после завершения твоего ответа добавляют обычно пару ньюансов - но ответы в 95% случаев у нас были правильные - при том, что как таковых знаний - было не очень много, все выводилось уже на месте.

deema "Я формул практически не помню" - логично, я тоже не помню, для этого справочники есть ;)

По-чему из эллипса не делают - хороший вопрос. Я думаю, потому, что тогда лыжа будет мягкой в талии, что не есть хорошо. Кроме того, эллипс можно вытянуть в окружность только одним способом с одним радиусом. У параболы возможности ее преобразования в окружность шире, ибо если ее гнуть еще и в талии, то можно разные радиусы создавать.

У нас на этот счет в группе была поговорка:
Дважды два знаешь?
Дважды три знаешь?
...Остальное выведешь!

Вставлю и свои 5 копеек.
А может фраза "радиус лыжи такой-то" это хитрый ход какого-то шибко грамотного маркетолога, который все дружно подхватили. И обьяснение для массового потребителя простое: каков радиус лыжи, такая и дуга. Может на самом деле все одновременно проще и сложнее - поясняю: на самой заре появления лыж с карвинговой геометрией в массовой продаже мне попался каталог 2000-2001 г.г. на лыжи K2 и Olin. Так вот у всех без исключения моделей в каталоге указана геометрия лыжи и величина бокового выреза и абсолютно ничего про радиус. Может здесь собака-то и порылась - основноые параметры лыжи заложены именнов глубине бокового выреза, который может быть и не имеет никакого отношения к радиусу. А отправная точка кривизны боковой поверхности просчитывается совсем подругому?

Сегодня в кореле от безделья разобрал по косточкам свою лыжу, в частности Магфайр 10 в 168 ростовке 125 -75-109. Получил довольно интересный результат.(использовал чисто графические пропорции и подобие треугольников)

Формула выглядит вот так

R=L^2/8.16*h

R=радиус
L-длина лыжи
h- боковой вырез(для мага в частности 2 см)

Если подставить все данные в формулу, то получим радиус 17 копейками метров.
Откуда же появилась величина 13.5 метров на лыже?
Пришел домой, закантовал лыжу прибл под 45 грд, так что бы весь кант лег на пол.
Величина h получилась 2.5 см
Подставил в формулу, вроде получилось нужное число.

Померял свои К2 Apache Stryker. Опять сошлось с заводским радиуом по формуле для параболы. Ширина носка 118, талия 74, длинна от носка к талии 89 см. Радиус =((890^2)/22)/2=18 метров, что и утверждает производитель. Пятку не мерял. Подробный анализ не проводил

Я была б не я, если б не попыталась разобраться со своими лыжами. :)

Исходя из приведенной в первом посте ссылки 99% что вариантов формы бокового выреза два: либо парабола, либо клотоида. Второй вариант при ближайшем рассмотрении не вдохновил. А под формулу для параболы, использованную Khimikом, мои данные не подходили. Остался вариант двух парабол (спасибо Khimik за идею).
21:49. Имеется свежеустановленный MATLAB 6.5, 2 пары лыж(Rossi 114/69/96 - 13(154) и Atomic 114/68/97 - 16(168)), портняжный метр(штангенциркуля не нашла сама, а папик уже лег спать :pardon: ) и шило в пятой точке :crazy:

Делаю таблицу зависимости ширины лыж от расстояния до самого узкого места(у меня совпало с центром ботинка на росси и чуть сдвинуто вперед на атомике). Обе пары лыж оказались симметричны относительно этого самого узкого места. Дальше с помощью вышеупомянутого MATLAB строиться кривая и вычисляется парабола максимально близкая по форме к полученной кривой.
Полученное уравнение привела к виду 2*p*(y-y0)=(x-x0)^2, где (x0;y0) - координаты вершины параболы, а р - ее параметр (расстояние от фокуса до директрисы).

В обоих случаях точки (x0;y0) были не нулевые, т.е. получается, что боковой вырез сформирован из двух парабол.
И только найдя параметр, я с удивлением и радостью обнаружила, что он равен приблизительно 13,123 м. Если учесть погрешности измерений портняжным метром, то вот они заявленные производителем 13метров! :Yahoo!: (По формуле Khimik и при окружности получалось минимум 13,86м :nea: )
Считаю параметр для Атомиков и получаю 16, 271 м с родными то 16-ю! :dance4:

Поначалу была мысль, что логично взять за искомый радиус - фокальный, но он меняется и к носку или пятке должен увеличиваться. А вот параметр величина постоянная и равна удвоенному фокальному радиусу в вершине параболы. Кстати, по формуле Khimikа тоже вычисляется параметр, только при условии что весь боковой вырез это одна парабола :)

Может, конечно, это все и подгонка, и производитель берет радиус не оттуда. Но для меня что-то стало прояснятся. Если посетит еще какая-то идея - воплощу в жизнь и отпишусь о результате :agree:

Ниже парочка иллюстраций для наглядности :)

P.S.: Ни себе чего! Почти час пост писала. Все, пошла спать.

2Lyudalyu: Вот и я вчера таким занимался. Только МатЛаб не мое. Я в Математике работаю :beer:
Радиус равняется удвоенному фокальному радиусу - это из оптики известно и проэцируется на механику тоже :).

Да, моя формула именно для этого параметра параболы. Только у меня в близзрдах, в радиус, данный производителем, входит только передняя парабола (от талии к носку), у задней радиус побольше (несиммметричные они)

Кстати, я твоей второй картинки не понял, как-то странно там параболы нарисованы.
И если измерять все точно, то параметры x0, y0 будут нулем. Просто в талии, за счет малой кривизны возможно промазать на см. другой. Сам на такое натыкался. Но потом, когда ищешь формулу параболы, появляются эти x0, y0, которые показывают насколько промазал и это исправляют

Ну, картинка чисто схематическая. Изобразительным исскуством никогда особо не владела :oops:
Имеется в виду, что расстояние между вершинами этих двух парабол равно 2*х0. Просто под ботинком у меня приблизительно вот эти 5 сантиметров что вышли, ширина лыжи не меняется. Самое узко место в моем случае - это центр данного участка. В атомиках кстати этот участок немного длиннее и х0 у него вышел чуть больше :)
А по x0, y0 - y0 так точно будет нулем при более точных измерения(просто обязан быть таковым :) ). А вот х0 на 3 порядка больше чем у0, потому расклад с двумя одинаковыми параболами вполне возможен :)

P.S.: Математика, Матлаб... кто к чему привык, в том и работает :wink:

"Просто под ботинком у меня приблизительно вот эти 5 сантиметров что вышли, ширина лыжи не меняется" - ясно, спасибо за обьяснение.
Короче можно считать, что геометрия лыж раскрыта.
Осталось с двойным радиусом разобратся, но у меня таких лыж нету :pardon:.

Не знаю, может новость уже была, но можно повториться.
На буржуйском форуме 2 хлопца сцепились в кровь обсуждая Кастл 108.
Весь сыр бор был из за 1 см в талии и сколько он дает прирост в площади.
В итоге каждый остался при своем мнении, но есть ссылка на другой форум, где юзерь Физикмэн делится формулой (файл в экселе) вычисления площпди и радиуса бокового выреза(или поворота), почерпнутую с не менее жирной книги "The Physics of Skiing: Skiing at the Triple Point "

Amazon.com: The Physics of Skiing: Skiing at the Triple Point (9781563963193): David Lind, Scott P. Sanders: Books

PhysicsMan's ski sidecut radius calculator - EpicSki Community

Это капец, есть ведь страшные люди - все измерить и вычислить.
Запросто можно провести конкурс на самое безумное вычисление:)

Это неправильное утверждение. Зависит от прогиба лыжы, положения центра масс и еще кое-каких факторов. Чтобы не углубляться в теоретическую сторону дела, предлагаю эксперимент: вместо лыжи возьмите компакт-диск (у него тоже радиус есть), вставьте ручку в отверствие и покатайте его по столу с разными углами наклона без проскальзываний (понарезайте дуги). Вряд ли у вас выйдет дуга меньше радиуса диска.

Рома, зачет тебе за приведение всех в веселое уутреннее настроение ! :ROFL::good: Ты конечно знатный экспериментатор, но ты пробовал катать на компакт-дисках ? :crazy: Почитай может пару книжек по лыжам, или потренеруйся на кошках? ( не обижайся, дружище! ) :friends:
ЗЫ: раз уж ты там тренируешься на компакт-дисках, попробуй его при катании по столу прогнуть и померять дугу ....:wink:

Khimik, а где у диска радиус выреза? :)

К вопросу о радиусе поворота и боковом вырезе.
Вот интересная тема была на форуме ski.spb.ru. Для наглядности так сказать.

Там же уточняется что это конечно всего лишь математическая модель. В жизни всё намного сложнее. :mosking:
Угол закантовки динамичен и есть пределы после которого лыжу срывает. Снег не всегда как лед и т.п. Ну и лыжи это не компакт-диски конечно же :D
Но задуматься есть над чем!


Ещё была вот такая статья. Вдруг кто не читал. Очень наглядно с картинками :D

p.s.: Даже не знаю оффтоп это или нет :) вроде как про радиусы поворотов тут тоже разговариваем.